1 引言
　　攝像機(jī)標(biāo)定是立體視覺測量的關(guān)鍵問題之一。它的目的是確定三維物體的世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)圖像坐標(biāo)系的映射關(guān)系，其中包括攝像機(jī)成像系統(tǒng)內(nèi)外幾何及光學(xué)參數(shù)的標(biāo)定和兩個(gè)或多個(gè)攝像機(jī)之間相對位置關(guān)系的標(biāo)定。

　　根據(jù)不同的攝像機(jī)模型，攝像機(jī)標(biāo)定可分為線性標(biāo)定、非線性標(biāo)定和兩步法。線性標(biāo)定不考慮鏡頭畸變，簡單快速，但精度低；非線性標(biāo)定考慮了畸變參數(shù)，但計(jì)算繁瑣，速度慢；兩步法介于兩者之間，采用由粗到精策略，是一種比較靈活的方法[1]。根據(jù)有無標(biāo)定物，攝像機(jī)標(biāo)定可分為自標(biāo)定方法和基于主動視覺的標(biāo)定方法、基于標(biāo)定物的方法。

　　相對于前兩者，后者的優(yōu)點(diǎn)是可以使用任意攝像機(jī)模型，標(biāo)定精度高[2]。在標(biāo)定物選擇上，一般分為棋盤方格和標(biāo)圓靶兩類。相對于棋盤格角點(diǎn)提取，圓靶質(zhì)心提取算法具有速度快，抗噪能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。基于“兩步法”標(biāo)定技術(shù)，本文以二維圓靶平面作為標(biāo)定物，在VC環(huán)境開發(fā)了立體視覺標(biāo)定系統(tǒng)。

2 單攝像機(jī)標(biāo)定
　　2.1 非線性攝像機(jī)模型
　　非線性攝像機(jī)的透視投影模型如圖1。其中

圖1非線性攝像機(jī)透視投影模型

　　 為某世界坐標(biāo)系下空間點(diǎn)的三維坐標(biāo)。為點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系(以攝像機(jī)光心為O為原點(diǎn)，Z軸與光軸重合)下的坐標(biāo)。為理想攝像機(jī)模型(不考慮畸變)下點(diǎn)圖像坐標(biāo)。為點(diǎn)實(shí)際圖像坐標(biāo)(含畸變)。是點(diǎn)計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)，以像素為單位。攝像機(jī)模型的建立就是從到的變換過程，具體步驟如下：
　　①從世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的變換

　　②從攝像機(jī)坐標(biāo)系到圖像平面坐標(biāo)的理想投影變換(f為有效焦距):

　　③畸變模型(從到的變換)
　　非線性畸變一般包括徑向畸變、切向畸變、偏心畸變等。工業(yè)測量中，徑向畸變是影響機(jī)器視覺精度的主要因素，可由　　以下關(guān)系表示：

　　④從實(shí)際圖像坐標(biāo)到計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)的變換

　　 是計(jì)算機(jī)圖像實(shí)際主點(diǎn)坐標(biāo)。dX，dY分別為圖像x，y方向上單位像素的尺寸大小。例如，CCD成像面積大小為4.8×3.6mm，圖像分辨率大小為768×576像素，則將(1)、(2)、(3)、(4)相結(jié)合可得非線性攝像機(jī)模型：

　　2.2圓心標(biāo)定點(diǎn)提取
　　標(biāo)定算法中常用棋盤方格點(diǎn)[3]和圓靶圓心[4]作為標(biāo)定點(diǎn)。前者往往通過Harris、susan等角點(diǎn)提取方法獲得，盡管這些方法精度高，但抗噪性能弱運(yùn)算量大，而且易受噪聲影響。圓心提取算法計(jì)算的是特定區(qū)域的當(dāng)量中心，算法簡單，抗噪能力強(qiáng)，即使圖像發(fā)生扭曲時(shí)(如圓被扭曲成橢圓)，也能準(zhǔn)確地提取其重心位置。

　　本文以包含49個(gè)不同大小的標(biāo)定圓的圓靶為標(biāo)定板，識別并將所有標(biāo)定圓自動排序，一一提取質(zhì)心坐標(biāo)。與目前常用的標(biāo)定點(diǎn)提取算法相比，方便快捷而且達(dá)到了亞像素精度。具體步驟如下：

　　①固定攝像機(jī)，調(diào)整標(biāo)定板所占視場內(nèi)的比例(一般在3：5左右)；
　　②截取標(biāo)定區(qū)域，調(diào)節(jié)對比度增加其亮度，閾值分割將標(biāo)定區(qū)域二值化；
　　③采用“貼標(biāo)簽”算法[5]對標(biāo)定區(qū)域內(nèi)所有標(biāo)定圓一一標(biāo)識、排序并以不同顏色顯示；利用公式(6)計(jì)算每個(gè)標(biāo)定圓的圓心坐標(biāo)。

　　由于對標(biāo)定圓進(jìn)行排序，在立體標(biāo)定完成后，每個(gè)圓心的空間坐標(biāo)將與其像平面坐標(biāo)一一對應(yīng)。

　　2.3 “兩步法”標(biāo)定算法實(shí)現(xiàn)
　　Tsai提出的基于RAC約束(Radial Alignment Constraint)的兩步法[2]先利用線性變換方法求解攝像機(jī)參數(shù)，再以求得的參數(shù)作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優(yōu)化方法進(jìn)一步提高標(biāo)定精度。

在Tsai算法第2步求解非線性優(yōu)化中本文使用阻尼小二乘法，求解非線性方程組。單攝像機(jī)標(biāo)定的程序模塊如下：
　　①數(shù)據(jù)讀入模塊：讀取標(biāo)定區(qū)域圓心坐標(biāo)。
　　②解方程模塊：求解Tsai算法步中的線性方程，解得。
　　③非線性優(yōu)化模塊：將②的結(jié)果帶入非線性方程，解得估計(jì)值，然后以此作為初始值，調(diào)用軟件包求解非線性方程組，得到。
　　④數(shù)據(jù)輸出模塊：將標(biāo)定參數(shù)以txt文件保存。
　　⑤畸變校正模塊：由④的畸變系數(shù)，利用式(3)可得到原始圖像中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。至此，單目攝像機(jī)標(biāo)定模塊的設(shè)計(jì)結(jié)束，具體流程如圖2。

圖2單目攝像機(jī)標(biāo)定流程

3、雙目立體視覺標(biāo)定

　　立體攝像機(jī)模型如圖3。點(diǎn)在世界坐標(biāo)系、左右攝像機(jī)坐標(biāo)系下的非齊次坐標(biāo)分別為。左右攝像機(jī)外參數(shù)為。由于左右攝像機(jī)外參數(shù)都基于同一世界坐標(biāo)系(系統(tǒng)將世界坐標(biāo)原點(diǎn)定在個(gè)標(biāo)定圓質(zhì)心沿軸正向1000mm處)，故有

　　現(xiàn)假定左攝像機(jī)光心位于世界坐標(biāo)原點(diǎn)處，令則右攝像機(jī)坐標(biāo)系與此時(shí)的世界坐標(biāo)系O-XYZ可通過空間轉(zhuǎn)換矩陣[R,T]表示為：

4、系統(tǒng)介紹與實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　4.1 系統(tǒng)介紹
　　基于上述分析，通過VC++平臺的強(qiáng)大支持，本文開發(fā)了一套雙目立體視覺標(biāo)定系統(tǒng)(設(shè)計(jì)流程如圖4)。圖5是系統(tǒng)的部分用戶界面：系統(tǒng)讀入左右攝像機(jī)視頻后，用戶可手動選取標(biāo)定區(qū)域(一般包括標(biāo)定板上全部49個(gè)圓即可)并做預(yù)處理；“開始標(biāo)定”進(jìn)入單攝像機(jī)標(biāo)定界面對左右攝像機(jī)分別標(biāo)定；“確認(rèn)”后系統(tǒng)保存左右攝像機(jī)參數(shù)；點(diǎn)擊“標(biāo)定”，系統(tǒng)將調(diào)用立體視覺算法計(jì)［R，T］算和標(biāo)定圓質(zhì)心的三維坐標(biāo)，數(shù)據(jù)保存為TXT文件。

　
圖5(a) 系統(tǒng)的主界面　　　　　　　　　圖5(b)單攝像機(jī)標(biāo)定界面

　　3.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)
　　系統(tǒng)由兩個(gè)MV-808H工業(yè)相機(jī)(成像平面4.8*3.6 mm)、兩路MV-8002采集卡組成；圖像分辨率為768×576。圖6顯示了左右標(biāo)定區(qū)域；

　
圖6 左右標(biāo)定區(qū)域

5、小結(jié)
　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本系統(tǒng)操作簡單，有較好的穩(wěn)定性，對空間點(diǎn)的測量達(dá)到了一定的精度，可廣泛應(yīng)用在立體測量領(lǐng)域中。